SCP分析

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需要量

 価格をP場前提の需要量をQとし、需要曲線を次のように定義します。

   P=A-bQ  \hspace{30pt} (1)

 なお、ベルトラン均衡・完全競争均衡では、限界費用cと価格が等しくなるので、場規模Sを、次のように定義します。

   \displaystyle S=\frac{A-c}{b}  \hspace{30pt} (2)

利潤

 企業数はnとし、費用についてはすべての企業で同じであるとすると、企業iの利潤は、次のように定義されるものとします。

   \pi=P q_i - c q_i  \hspace{30pt} (3)

 ここで、q_iは企業iの生産量であり、生産量については、次のような式が成立します。

   \displaystyle Q=\sum_{i=1}^{n} q_i  \hspace{30pt} (4)

 クールノー競争を仮定し、(1)(2)(4)式を用い、(3)式を変形すると、企業iの利潤は、次のようになります。

   \displaystyle \pi=b(S - \sum_{i=1}^{n} q_i)q_i  \hspace{30pt} (5)

均衡

 企業iは利潤最大化を行い、(5)式をq_iで微分すると、

   \displaystyle  S - \sum_{i=1}^{n} q_i - q_i=0

 ここで、すべての企業で生産関数は同じですので、生産量は等しくなるので、均衡生産量q^*は、次で表されます。

   \displaystyle q=\frac{S}{n+1}

 また、この式を用いて、(1)(4)式を変形すると、市場全体の均衡生産量Q^*、均衡価格P^*は、それぞれ次のようになります。

   \displaystyle Q^*= \frac{nS}{n+1}

   \displaystyle P^*=c + \frac{bS}{n+1}

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