SCP分析

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2015.12.15

目次

需要量
利潤
均衡

需要量

　価格を $P$ 、市場前提の需要量を $Q$ とし、需要曲線を次のように定義します。

　　　 $P=A-bQ \hspace{30pt} (1)$

　なお、ベルトラン均衡・完全競争均衡では、限界費用 $c$ と価格が等しくなるので、市場規模 $S$ を、次のように定義します。

　　　 $\displaystyle S=\frac{A-c}{b} \hspace{30pt} (2)$

利潤

　企業数は $n$ とし、費用についてはすべての企業で同じであるとすると、企業 $i$ の利潤は、次のように定義されるものとします。

　　　 $\pi=P q_i - c q_i \hspace{30pt} (3)$

　ここで、 $q_i$ は企業 $i$ の生産量であり、生産量については、次のような式が成立します。

　　　 $\displaystyle Q=\sum_{i=1}^{n} q_i \hspace{30pt} (4)$

　クールノー競争を仮定し、(1)(2)(4)式を用い、(3)式を変形すると、企業 $i$ の利潤は、次のようになります。

　　　 $\displaystyle \pi=b(S - \sum_{i=1}^{n} q_i)q_i \hspace{30pt} (5)$

均衡

　企業 $i$ は利潤最大化を行い、(5)式を $q_i$ で微分すると、

　　　 $\displaystyle S - \sum_{i=1}^{n} q_i - q_i=0$

　ここで、すべての企業で生産関数は同じですので、生産量は等しくなるので、均衡生産量 $q^*$ は、次で表されます。

　　　 $\displaystyle q=\frac{S}{n+1}$

　また、この式を用いて、(1)(4)式を変形すると、市場全体の均衡生産量 $Q^*$ 、均衡価格 $P^*$ は、それぞれ次のようになります。

　　　 $\displaystyle Q^*= \frac{nS}{n+1}$

　　　 $\displaystyle P^*=c + \frac{bS}{n+1}$

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