産業連関表

概要
産業連関表
経済効果の算定
参考

概要

　産業連関表とは、ある経済の産業間の取引を明らかにしたもので、経済効果などを分析する際に使われている統計です。

　例えば、建設業と小売業を考えると、建設業は業務を営むに当たり、建設資材などを小売業から購入します。他方、小売業は店舗などを建築する際に、建設業に依頼することになります。
　そしてこのような取引関係を示しているのが、産業連関表（取引表）です。

図：取引のイメージ

　更に、公共事業が多く行われ、建設業の需要が高まれば、より多くの建設資材が必要となり、小売業にも需要が発生します。そうすると、小売業において新たに店舗設置などを行うようなところが出てくると、逆に建設業に新たな需要が発生します。
　また、建設業の需要の高まりで、そこに働く人の給料が増え、小売業でより物を買う事態も生じるでしょう。

　このような波及効果の構造を示し、経済効果などを分析することもできます。

　ノーベル経済学者のレオンチェフ（この功績で受賞）により何十年も前に生み出された経済理論・分析手法ですが、経済効果などを調査する際に実務的であるので、多く利用されています。

　そして統計自体は、国はもとより、都道府県や政令市などで調査・作成が行われています。

産業連関表

　産業連関表として、主なものとして、「取引表」「投入係数表」「逆行列表」というものがあります。

取引表

　これは、産業間の取引の額や最終需要・付加価値などを表しているものです。
　構成としては、下図のような形をとっており、大きく分けて、「内生部門」部分（中間需要・中間投入とも言われたりする）、「最終需要」部分、「付加価値」部分に分けられます。

図：取引表のイメージ

　「内生部門」部分は、まさしく産業間の取引を表しており、図の例では、製造業からサービス業に100のものが販売（投入）されたことを意味します（逆に言えば、サービス業が製造業から100のものを購入（需要）されています）。

　「最終需要」部分は、最終的にどれだけ消費・投資などが行われたかを示しています。

　「付加価値」部分は、経済活動によって得られた付加価値がどのように分配されたかを示しています。

　そして、内生部門と最終需要の合計、内生部門と付加価値の合計は、いずれも生産額を表しており、縦・横の値は一致します（図でいえば、サービス業の生産額は500で、縦・横同じ）。

投入係数表

　これは、取引表に基づき、それぞれの取引に対して、各産業部門の生産額で割った数値（「投入係数」という）をまとめたものです。
　意味合いとしては、ある産業部門が1単位のものを生産するのに、他の産業部門から、どれだけのものが必要かを意味しています。

　上記の表でいえば、サービス業の製造業に対する投入係数は、0.2（=100÷500）であり、サービス業は1単位の生産を行うには、製造業から0.2単位のものが必要ということを表しています。

図：投入係数表のイメージ

　この点で、投入係数表は、それぞれの技術構造を表している表といえます。
　（この表自体も分析の対象となりますが、それ以上に、次の逆行列表を作成するためには必要な表です）

逆行列表

　これは、まさしく経済効果を表したり、経済効果を計算するために中心的な役割を果たす表です。

　若干、数学的になるが説明すると、上記の取引表は、次のような数式で表すことができます。

　　　（バランス式）　 $AX+F=X$

　ここで、 $A$ は投入係数行列（n×n）、 $X$ は生産額ベクトル（n×1）、 $F$ は最終需要額ベクトル（n×1）です。
　 $AX$ は投入係数で表した場合の内生部門の生産額を表しているので、これに最終需要額 $F$ を足せば、生産額 $X$ となります。

　これを式変形すると、次のようになります。

　　　（モデル式）　 $X=[I-A]^{-1}F$

　この $[I-A]^{-1}$ が、まさしく逆行列表にあたる部分です。
　（なお、$I$は単位行列で、普通の数式でいえば「1」に当たり、$[・]^-1$は逆行列であることを示しています）。

　最終需要額である $F$ に数字を与えれば、生産額である $X$ の値を得ることができます。

図：逆行列表のイメージ

　このような数式を前提に表が作成されているため、各産業の経済効果を見るときに、一番簡便な方法は、逆行列表の列和（縦方向の数値の合計）を見ればいいです。
　列和は、ある産業部門の需要が1単位増加したとき、すべての産業で増加する生産額の合計を表しているからです。
　（ただ、経済効果を計算するにあたっては、自給率や雇用者への波及効果なども検討されるので、下記の「経済効果の算定」などのような手法で計算されます）

モデルの拡張

　上記のモデルは基本的なモデルで、 $[I-A]^{-1}$ 型と言われるものです。

　ただ、この他に様々なモデルが考案されており、輸出入などの影響も組み込んだモデルなどもあります。

　一般的には、輸入は自国の需要に比例するとしたモデルが使われます。
　これは、国内最終需要額$F_d$と内生部門の生産額$AX$に対して、輸入が比例すると仮定し、次のようなバランス式が定義されます。

　　　（バランス式）　 $X=AX+F_d +E-M(AX+F_d)$

　ここで、$E$は輸出額ベクトル（n×1）、$M$は輸入係数行列（n×nの対角行列）です。
　上記のバランス式と比較すると、輸出と輸入を考慮した$E-M(AX+F_d)$が追加されています。

　これを式変形すると、次のようになります。

　　　（モデル式）　 $X=[I-(I-M)A]^{-1}[(I-M)F_d+E]$

　そして統計上、一般的には、上記の基本モデル（ $[I-A]^{-1}$ 型）と、この拡張モデル（ $[I-(I-M)A]^{-1}$ 型）の2つの逆行列表が公表されています。
　なお、基本モデル（ $[I-A]^{-1}$ 型）は輸出入が考慮されていないので「閉鎖型」、この拡張モデル（ $[I-(I-M)A]^{-1}$ 型）は輸出入をモデルに組み込んでいるので「開放型」などと呼ばれたりもします。