TFP

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 マクロ経済学などで出てくるTFPについて、わかりやすく解説しています。

概要

 TFP(total factor productivity)とは、全要素生産性と訳されるもので、経済における技術水準を表す指標です。

 生産するに当たっては、労働と資本が投入されるが、それのみでは生産力が決まるわけではありません。
 当然ながら、それ以外の技術・知識・ノウハウなどによっても、影響されます。その技術力などを表す指標として用いられるのが、TFPです。

 つまり、経済成長率を考えるにあたって、労働や資本の増加率以外で、技術進歩率がどれだけあったかを示しています。

成長会計

 それでは、どのように技術進歩率を図るのでしょうか。
 技術進歩と言っても、革新的なイノベーションから小さなノウハウ的なものまで、様々あり、技術進歩自体を測定することは非常に困難です。

 そこで、このTFPを測定される手法として用いられるのが、成長会計というものです。

 これは、次の式から計算できます。

  TFPの増加率 = GDPの増加率 – a × 資本の増加率 – b × 労働力の増加率

 GDP・資本・労働力の増加率は、各種の統計から、データを得ることができます。また、aやbの係数は、回帰分析やある種の仮定を置くことで統計データから計算することができます。

 そして、GDPの増加率から、資本や労働力の増加を差し引くことで、その余りとして、技術水準であるTFPを計算することができます(余りを計算するということで、これを考え出した経済学者の名前をとり、「ソロー残差」などとも言われます)。

 言い換えると、GDPの成長率から、データから得られる資本・労働力の増加などを除けば、技術進歩率が算出されるというわけです。

数値例

 例えば、GDPの成長率が2%、資本の増加率は3%、労働力の増加率は-1%とする。そして仮設的に、aは0.4、bは0.6とします。
 そうすると、

  TFPの増加率 = 2% – 0.4×3% -0.6×(-1%) = 1.4%

となります。

 この経済においては、資本は3%増加したが、労働力は1%減少してしまいました。しかし、1.4%の技術向上などがあり、GDPとしては2%の成長ができたことを表しています。

批判

 上記のように、あくまでもTFPは、GDPの増加率から資本・労働力の増加率などを除いたものであり、実は技術進歩率を直接、計っているものではありません。

 技術進歩と解釈していますが、実はその中身は何なのかは、全く不明なのです。当然ながら、技術進歩以外の部分も含まれるわけで、景気・不景気、災害などのショックも含まれています。

 また、技術進歩と言っても、その中身として、どのような技術進歩があったかなどは、この指標からだけでは分かりません。

 そこで、技術進歩を違うアプローチで計測しようとしたり、TFPを更に分解して計算しようとしたりする研究もあります。

 (例)RIETI「生産性を計測するということ -技術を正しく評価するために-

成長会計(数学的導出)

 成長会計について、数学的に導出する場合を説明します。

 まず、生産量をY、資本をK、労働力をLとして、コブ=ダグラス型の生産関数を考えます。

  Y=AK^{a}L^{b}

 ここで、A, a, bは定数です。

 上記の式を対数変換すると、次のようになります。

  ln Y=ln A + a ln K + b ln L

 これを時間微分すると、この式は増加率の式になります(なお、Y, A, K, Lのドットは増加分)。

  \displaystyle \frac{\dot{Y}}{Y}=\frac{\dot{A}}{A} + a \frac{\dot{K}}{K} + b \frac{\dot{L}}{L}

 これを式変形すると、次式が得られ、\dot{A}/AがTFPとなります。

  \displaystyle \frac{\dot{A}}{A}=\frac{\dot{Y}}{Y} - a \frac{\dot{K}}{K} - b \frac{\dot{L}}{L}

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